Logika Informatika: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Sep 2023

Penulis : admin

Dilihat : 235x

Selamat datang kembali dalam materi Berpikir Komputasional. Kali ini, kita akan menjelajahi konsep penting dalam logika informatika yang meliputi Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi. Tenang saja, kita akan menjelaskannya dengan bahasa yang sederhana agar kamu lebih mudah memahaminya.

Negasi (Ingkaran)

Mari kita mulai dengan konsep pertama, yaitu negasi. Negasi adalah istilah lain untuk penyangkalan atau ingkaran. Untuk memahaminya, kita bisa melihat tabel kebenaran berikut ini:

p	~p
B	S
S	B

Dari tabel di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa jika sebuah pernyataan (p) bernilai benar (B), maka ingkarannya (~p) akan bernilai salah (S), dan sebaliknya. Ingkaran adalah pernyataan yang bertolak belakang dengan pernyataan aslinya.

Contoh:

p: Kaca akan pecah bila dibanting (benar)
~p: Kaca tidak akan pecah bila dibanting (salah)

Konjungsi (^)

Setelah memahami negasi, mari kita lanjutkan dengan konjungsi. Konjungsi adalah jenis kalimat majemuk yang menggunakan kata “dan”. Dalam notasi matematika, kita bisa menuliskannya sebagai p ^ q. Untuk lebih memahaminya, mari lihat tabel kebenarannya:

p	q	p ^ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Tabel di atas menjelaskan bahwa jika pernyataan 1 (p) dan pernyataan 2 (q) bernilai benar (B), maka hasil konjungsi (p^q) juga akan benar (B). Namun, jika salah satu atau keduanya bernilai salah (S), maka hasil konjungsi akan menjadi salah (S).

Contoh:

p: 5 merupakan bilangan prima (benar)
q: 5 merupakan bilangan ganjil (benar)
p^q: 5 merupakan bilangan prima dan ganjil (benar)

Disjungsi (V)

Berbeda dengan konjungsi, disjungsi menggunakan kata “atau”. Dalam notasi matematika, kita bisa menuliskannya sebagai p V q atau “p atau q”. Berikut adalah tabel kebenaran untuk disjungsi:

p	q	p V q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Tabel ini menjelaskan bahwa hasil dari disjungsi (p V q) akan selalu benar (B) selama setidaknya salah satu dari pernyataan 1 (p) atau pernyataan 2 (q) benar (B). Hanya jika keduanya bernilai salah (S), hasil disjungsi akan menjadi salah (S).

Contoh:

p: Sapi adalah hewan berkaki empat (benar)
q: Sapi merupakan hewan karnivora (salah)
p V q: Sapi adalah hewan berkaki empat atau karnivora (benar)

Implikasi (→)

Implikasi adalah kalimat majemuk yang menggunakan kata “jika…maka…”. Notasi matematika untuk implikasi adalah p → q, yang dapat dibaca sebagai “Jika p, maka q”. Berikut tabel kebenarannya:

p	q	p → q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Dari tabel tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa implikasi (p → q) akan menjadi salah (S) hanya jika pernyataan 1 (p) benar (B) dan pernyataan 2 (q) salah (S). Selain itu, hasil implikasi akan selalu benar (B).

Contoh:

Jika p (Benar) dan q (Benar), maka p → q (Benar).Contoh: Jika cuaca cerah (p) dan tidak ada awan (q), maka kita akan pergi piknik (p → q).
Jika p (Benar) dan q (Salah), maka p → q (Salah).Contoh: Jika kita belajar dengan rajin (p) dan tidak lulus ujian (q), maka p → q adalah salah, karena usaha kita seharusnya menghasilkan kelulusan.
Jika p (Salah) dan q (Benar), maka p → q (Benar).Contoh: Jika kita tidak mengerjakan tugas rumah (p) dan guru memberi nilai bagus (q), maka p → q adalah benar, meskipun kita tidak mengerjakan tugas.
Jika p (Salah) dan q (Salah), maka p → q (Benar).Contoh: Jika kita tidak belajar (p) dan tidak mencoba ujian (q), maka p → q adalah benar, karena tidak ada implikasi yang khusus terkait hasil.

Biimplikasi (↔)

Terakhir, kita memiliki biimplikasi, yang menggunakan kata “jika dan hanya jika”. Notasi matematika untuk biimplikasi adalah p ↔ q, yang dapat dibaca sebagai “p jika dan hanya jika q”. Berikut tabel kebenarannya:

p	q	p ↔ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Dari tabel ini, kita dapat menyimpulkan bahwa biimplikasi (p ↔ q) akan menjadi benar (B) hanya jika pernyataan 1 (p) dan pernyataan 2 (q) memiliki nilai yang sama, baik benar (B) atau salah (S). Jika salah satu pernyataan salah (S), maka biimplikasi akan menjadi salah (S).

Contoh:

p: 10 x 2 = 20 (benar)
q: 20 adalah bilangan genap (benar)
p ↔ q: 10 x 2 = 20 jika dan hanya jika 20 adalah bilangan genap (benar)

Demikianlah pengenalan singkat tentang negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dalam logika informatika. Semoga penjelasan ini membantu kamu memahami konsep-konsep dasar ini dengan lebih baik. Teruslah berlatih dan jangan ragu untuk mengajukan pertanyaan jika ada yang perlu kamu klarifikasi.